关于多面体不等式强度的定量指标，第二部分：应用与计算证据
最优化与控制
2025-07-09 v2
摘要
“强度”是混合整数优化中不等式的一个重要性质，无论在理论还是实践中。遗憾的是，对于强度并没有良好的形式化表征，也未被充分理解。第一篇论文探索了两个强度指标（极点比率 EPR 和质心距离 CD），并将它们应用于超图多面体 STHGP 中生成树的子回路不等式。尽管已知小基数的子回路不等式是强的，但 EPR 和 CD 一致表明，大基数的子回路不等式要显著更强。在这第二篇论文中，我们以算法方式利用了这一先前未知的性质，提供了强有力的计算证据，表明 EPR 和 CD 指标对实际计算强度具有高度预测性。先前用于优化 STHGP 的分支切割实现仅找到相对较小基数的违反子回路不等式，仅通过减小违反子回路的基数来进行强化。我们提出了通过增广（而非缩减）来强化违反子回路不等式的新方法。结合通过缩减和增广的强化，产生了小基数和大基数的违反子回路不等式，覆盖了 EPR 和 CD 认为“强”的两类不等式。在所有研究的实例类别中，计算结果非常显著——最终得到了一个包含 1,000,000 个终端的随机欧几里得 Steiner 树实例的最优解。结论是，第一篇论文中提出的 EPR 和 CD 强度指标对于实际计算强度（至少就 STHGP 子回路而言）具有很强的预测能力。准确衡量不等式强度的能力在理论和实践中都具有众多非常重要的应用。
引用
@article{arxiv.2403.14540,
title = {Quantitative Indicators for Strength of Inequalities with Respect to a Polyhedron, Part II: Applications and Computational Evidence},
author = {David M. Warme},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.14540},
year = {2025}
}
备注
119 pages, 18 figures