关于多面体不等式强度的定量指标，第一部分：理论

我们研究了混合整数规划以及求解此类问题的分支切割算法中所用不等式的强度。强度是一种难以捉摸的性质，缺乏良好的正式定义，但对计算速度至关重要。我们回顾了文献中提出的几个定量指标，这些指标据称可以衡量不等式相对于给定多面体的相对强度。我们针对旅行商多面体（TSP）和超图生成树多面体（STHGP）的各个面类，评估了其中两个指标（极点比（EPR）和质心距（CD）），得到了每个面类上 EPR 和 CD 的闭式表达式。在每个面类内部，这两个指标产生了惊人相似的强度排名，在哪些面最强、哪些面最弱方面表现出极好的一致性。两个指标都证实了关于这两个多面体的所有已知计算经验。这些指标还揭示了 STHGP 子环的先前未知性质。我们还针对图生成树多面体（STGP）的子环不等式评估了 EPR 和 CD，获得了令人惊讶和出乎意料的结果，这些结果（至少对于 STGP 和 STHGP 子环而言）使我们相信 EPR 是比 CD 更准确的强度估计。应用包括：比较不同不等式类的相对强度；设计快速收敛的分离算法；设计或证明约束加强过程的合理性。配套论文在 GeoSteiner 中利用了 STHGP 子环的一个新揭示的性质，并给出了详细的计算结果。在所研究的所有距离度量和实例中，这些结果都非常显著——最终以一个包含 1,000,000 个终端的随机欧几里得实例的最优解达到顶峰。这证实了这些指标具有高度的预测性，并与实际的计算强度强相关。