衡量 Wasserstein 度量在图像上对噪声的灵敏度
统计理论
2026-05-19 v2 统计理论
摘要
Wasserstein 度量日益被用于将网格上离散图像视为测度时的相似度评分，但其在噪声下的行为仍鲜为人知。本文我们考察了像素级加性噪声对符号 Wasserstein 距离的灵敏度，并给出非渐近上界。在其他结果方面，我们证明了符号 2-Wasserstein 距离的误差随噪声标准差平方根比例缩放，而欧几里得范数则随之线性比例缩放。我们 presented 的实验支持我们的理论发现，并指出一种奇特现象：增加噪声水平可降低 Wasserstein 距离。基于冷电子显微镜图像的案例研究表明，Wasserstein 度量即使在欧几里得度量失效的情况下，仍能保留图像的几何结构。
引用
@article{arxiv.2510.01015,
title = {Quantifying the noise sensitivity of the Wasserstein metric for images},
author = {Erik Lager and Gilles Mordant and Amit Moscovich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.01015},
year = {2026}
}