带宽共享网络中 $\alpha$-公平策略的定性性质

我们考虑了在 Roberts 和 Massoulié [Telecomunication Systems 15 (2000) 185-201] 提出的 $\alpha$-公平带宽共享策略（其中 $\alpha>0$）下运行的网络流级模型。这是一个概率模型，捕捉了通信网络中用户或流之间带宽共享的长期特征。我们研究了该模型的瞬态性质以及稳态分布。特别地，对于 $\alpha\geq1$，我们通过由标准 Lyapunov 漂移条件推导出的极大不等式，获得了给定时间范围内网络中最大流数量的界限。作为推论，我们确立了对于所有 $\alpha\geq1$ 的全状态空间坍缩性质。对于稳态分布，我们借助类范数 Lyapunov 函数，针对任意 $\alpha>0$，获得了流数量的显式指数尾界。作为推论，我们确立了在 $\alpha=1$ 且在局部流量条件下，Kang 等人 [Ann. Appl. Probab. 19 (2009) 1719-1780] 开发的扩散近似在稳态下的有效性。