五次三维流上直线的二次类型与动态欧拉数
代数几何
2024-03-26 v3
摘要
我们给出了特征不等于2的域k上五次三维流上直线计数中单条直线局部贡献的几何解释，即我们定义了五次三维流上直线的类型，并证明它与由该三维流定义的 Sym^5 S^* -> Gr(2, 5) 截面在对应零点处的局部指标一致。此外，我们定义了动态欧拉数，它允许我们将 A^1-欧拉数计算为具有非孤立零点且随一般形变而形变的截面各零点局部贡献之和。作为示例，我们对 Fermat 五次三维流上的 2875 条特殊直线给出了二次计数，由此计算出 Sym^5 S^* -> Gr(2, 5) 的动态欧拉数。结合这两个结果，我们得出当 k 是特征不等于2或5的域时，一般五次三维流上直线类型之和在 GW(k) 中为 1445<1> + 1430<-1>。
引用
@article{arxiv.2006.12089,
title = {Quadratic types and the dynamic Euler number of lines on a quintic threefold},
author = {Sabrina Pauli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.12089},
year = {2024}
}