$0^{+}$ 四夸克态的 QCD 和谐规则分析

我们对所有由 $u$、$d$、$s$ 夸克构成的 $J^P=0^{+}$ 四夸克态进行了下一层次 (next-to-leading order) 的全面 QCD 和谐规则分析。重整化矩阵的特征向量被选择为重整化后的四夸克算符，这些算符可以等价地解释为四夸克态或分子态算符。与使用裸四夸克算符给出的典型色盲质量相比，使用裸分子算符给出的质量更高。大多数色盒质量在 $1-2\text{GeV}$ 之间，可能解释为实验中观察到的 $0^{+}$ 介子。我们发现一类质量 $\lesssim1\text{GeV}$ 的四夸克色盒，可能对应于轻质 $0^{+}$ 介子 $f_0(500)$、$K^*_0(700)$、$f_0(980)$ 和 $a_0(980)$。另一方面，可能的 27 叠态质量大于大多数色盒，约为 $\gtrsim 2\text{GeV}$。主要不确定性来自高维凝聚态的因子化，这通常低估了其数值。为此，我们引入了维数为 6、8 和 10 凝聚态的偏差因子，并在宽广范围内变化以获得 $0^{+}$ 四夸克态质量的保守估计。我们还发现，维数为 8 凝聚态的因子化模糊性可能引入的误差大于此前估计的。作为副产品，我们提出了一种简单技巧，用于在一圈水平对多夸克算符进行重整。