5d $\mathcal{N}=1$ 规范玻色子理论中的 $Q$ 算子、$q$ 算子与 R 矩阵

我们通过五维 $\mathcal{N}=1$ 规范玻色子理论的 $\Omega$ 背景，研究了乘性 Higgs 束子模空间量化问题。我们将更早工作中建立的四维 $\mathcal{N}=2$ 规范理论构建的关键几何与表示论结构推广到五维情形。我们构造并分析与规范二位坠垂相关的 $Q$ 算子和 $q$ 算子：$Q$ 算子通过坠垂插入定义，而 $q$ 算子则 arising as其存在下的 $q$ 差分旋光代数方程。$q$ 算子差分方程进一步与来自量子 affine 代数类型 ${\mathfrak{gl}}(n)$ 上 bi 无穷评估模的张量积构造的 XXZ 自旋链的 Baxter TQ 方程相一致。我们在二位坠垂分区函数空间上定义 $q$ 差分模结构，证明从二位坠垫构造的 $Q$ 算子本征态同时对角化 XXZ 自旋链的量子哈密顿量。傅里叶变换在两个互为双谱的 XXZ 自旋链之间的 $Q$ 算子之间进行交换。最后，我们将这些构造与来自 5d 理论 BPS 图谱的量子簇集代数相关联，并以簇变量表达式 R 矩阵。