耦合随机振子的 $Q$-函数、同步与阿诺德舌
概率论
2025-08-28 v1 偏微分方程分析
摘要
相位约化是研究耦合确定性振子同步的有效理论与数值工具。随机振子需要新的渐近相位定义。-函数，即随机库普曼算子（SKO）最慢衰减的复模态，被提出作为随机振子相位约化的一种方法。本文中，我们证明 -函数方法也为耦合随机振子带来了一个新颖的“同步”定义。处于同步状态的耦合振子系统可被视为一个单一（高维）振子。因此，我们研究了未耦合振子的 -函数与耦合系统高维 -函数之间的关系。我们根据高维耦合系统的柯尔莫哥洛夫后向算子（马尔可夫过程的生成元，或 SKO）的特征值谱，提出了耦合随机振子同步的定义。我们观察到一种新型分岔，它反映了（i）耦合系统 SKO 主导特征值之间的关系，以及（ii）耦合振子交叉谱密度的定性变化。利用我们提出的定义，我们观察到了对称耦合随机振子的同步域，这类似于耦合确定性振子的阿诺德舌。
引用
@article{arxiv.2505.02955,
title = {$Q$-functions, synchronization, and Arnold tongues for coupled stochastic oscillators},
author = {Max Kreider and Benjamin Lindner and Peter J. Thomas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.02955},
year = {2025}
}