波动方程的伪谱时域（PSTD）方法：以离散正弦与余弦变换实现边界条件
计算物理
2020-12-03 v2
摘要
伪谱时域（PSTD）方法被广泛用于声学众多分支中以数值求解波动方程，包括生物医学超声与地震学。其中傅里叶配置谱方法尤具诸多计算优势。然而，离散傅里叶基的使用本质上受限于求解具有周期边界条件的问题。本文描述了一类基于正弦或余弦基的谱配置方法。其保留了傅里叶配置方法的计算优势，但转而允许施加齐次 Dirichlet（软声）与 Neumann（硬声）边界条件。基函数权重通过离散正弦与余弦变换数值计算，其可实现为 O(N log N) 操作，类似于快速傅里叶变换。文中给出了如何利用离散正弦与余弦变换实现谱方法的具体细节。随后通过求解矩形域内具不同边界条件组合的波动方程予以演示。还展示了借助 Dirichlet 与 Neumann 边界条件解的加权和，推广至具任意实反射系数或非反射边界的情形。
引用
@article{arxiv.2005.00322,
title = {Pseudospectral time-domain (PSTD) methods for the wave equation: Realising boundary conditions with discrete sine and cosine transforms},
author = {E. S. Wise and J. Jaros and B. T. Cox and B. E. Treeby},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.00322},
year = {2020}
}
备注
21 pages, 10 figures