任意有界灌木深度图的伪有限性

Abhisekh Sankaran

任意有界灌木深度图的伪有限性

组合数学 2022-02-15 v1 计算机科学中的逻辑

作者: Abhisekh Sankaran

摘要

我们考虑任意（有限或无限）有界灌木深度图的类，具体而言是具有高度 $d$ 和 $r$ 个标签的树模型的任意图类 $\mathrm{TM}_r(d)$ 。我们证明 $\mathrm{TM}_r(d)$ 的图相对于有限图类 $\mathrm{TM}^{\text{f}}_r(d)$ 是 $\mathrm{MSO}$ -伪有限的；即， $\mathrm{TM}_r(d)$ 中某个图成立的每个 $\mathrm{MSO}$ 句子也在 $\mathrm{TM}^{\text{f}}_r(d)$ 的某个图中成立。我们还证明 $\mathrm{TM}_r(d)$ 在超积和超根下封闭。这些结果有两个推论。其一是 $\mathrm{TM}_r(d)$ 上 $\mathrm{MSO}[m]$ -等价关系的指数由 $m$ 的 $(d+1)$ 重指数所界定。其二是 $\mathrm{TM}_r(d)$ 恰好是所有相对于 $\mathrm{TM}^{\text{f}}_r(d)$ 为 $\mathrm{MSO}$ -伪有限的图的类。

关键词

灌木深度 MSO逻辑伪有限性树模型超积图类

引用

@article{arxiv.2202.06308,
  title  = {Pseudo-finiteness of arbitrary graphs of bounded shrub-depth},
  author = {Abhisekh Sankaran},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2202.06308},
  year   = {2022}
}

备注

17 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2010.05799

任意有界灌木深度图的伪有限性

摘要

关键词

引用

备注

相关论文