椭圆算子第一特征值的伪凹优化及其在均匀化拓扑优化中的应用
最优化与控制
2025-04-24 v2
摘要
我们考虑椭圆算子第一特征值的优化问题，其应用涉及通过均匀化松弛的导电和弹性两相最优设计问题（也称为拓扑优化问题）。在某些假设下，我们证明第一特征值是一个伪凹函数。由于伪凹性，每个驻点都是全局极大点，并且存在一个作为极值点的全局极小点（在最优设计问题中对应于 0-1 解）。我们对最优设计问题进行了简单的数值实验，以证明通过简单的梯度法可以获得全局最优解或 0-1 解。
引用
@article{arxiv.2503.02391,
title = {Pseudo-concave optimization of the first eigenvalue of elliptic operators with application to topology optimization by homogenization},
author = {Akatsuki Nishioka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.02391},
year = {2025}
}
备注
Assumption 1 modified. Format updated