具有层级结构的映射类群的 Prym 表示与扭曲上同调

我们计算了具有层级结构的映射类群（mapping class group）的扭曲上同调，其系数取为任意正整数 $r$ 的 Prym 表示的 $r$ 次张量幂。当 $r\ge 2$ 时，我们证明对于大亏格，该上同调表现出不稳定性，而当 $r=0$ 或 $r=1$ 时则保持稳定。作为推论，我们证明了与非闭有限型曲面的任何有限阿贝尔正则覆盖相关的辛 Prym 表示是无穷小刚性的。