用于熵泛函极小化的近端平均

Borwein 与 Lindstrom 在 2016 年的文章“Meetings with Lambert $\mathcal{W}$ and Other Special Functions in Optimization and Analysis”中，利用负 Boltzmann--Shannon 熵 $x\mapsto x\log x -x$ 与能量 $x \mapsto x^2/2$ 的加权平均来考虑熵泛函的极小化；其解采用了和的 Fenchel-Moreau 共轭。然而，取代两个凸函数的传统算术平均，使用它们的近端平均或许更为自然，甚至更自然。我们阐释其优势，并通过计算负熵与能量的类似近端平均加以说明。我们利用近端平均求解类似于 Borwein 与 Lindstrom 所考虑的熵泛函极小化问题，展示使用真正同伦的好处。通过实验，我们发现用近端平均进行计算时获得解的computational barriers，并给出一种似乎能补救的方法。