对抗样本的可证明证书：在多面体并中嵌入球

我们提出一种计算深度神经网络在所有凸$\ell_p$范数下精确逐点鲁棒性的新方法。我们的算法GeoCert寻找以输入点$x_0$为中心的最大$\ell_p$球，在其中给定带ReLU非线性的神经网络的输出类别保持不变。我们将计算这些网络逐点鲁棒性的问题，归结为计算以固定中心、可包含于非凸多面体内的最大范数球的问题。这一般而言是具挑战性的问题，但我们证明存在高效算法可对多面体复形计算此量。进一步我们表明分段线性神经网络将输入空间划分为一个多面体复形。我们的算法能够几乎立即输出逐点鲁棒性的非平凡下界，并迭代改进直至最终紧致。我们经验性地表明，在适中时间约束下，与先前工作相比我们的方法生成的距離下界更紧。