多项式神经网络的鲁棒性验证
机器学习
2026-04-20 v2 机器学习
代数几何
摘要
我们通过度量代数几何研究神经网络的鲁棒性验证。对于多项式神经网络， certifying 鲁棒性半径等价于计算到代数决策边界的距离。我们使用欧几里得距离（ED）度作为该问题复杂度的内在度量，分析相关的 ED 判别式，并引入参数判别式，用于检测 ED 度下降的参数值。我们推导了几个网络架构的 ED 度公式，并描述了在无限宽度极限下预期实际临界点的数量。我们开发了符号消除方法来计算这些量，并使用同伪连续方法进行精确鲁棒性认证。最后，实验表明，闪电自注意力模块显示的决策边界的 ED 度严格小于相同环境维度下通用的三次超平面。
引用
@article{arxiv.2602.06105,
title = {Robustness Verification of Polynomial Neural Networks},
author = {Yulia Alexandr and Hao Duan and Guido Montúfar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.06105},
year = {2026}
}