具有自动置换群 $\mathcal{S}_n$ 与 $\mathcal{A}_n$ 的手性图的比例
群论
2026-03-10 v1 组合数学
摘要
面向定向的规则图是高度对称的嵌入图。其中, 手性图是指其镜像图不等同于自身的图。我们证明, 当 时, 对于具有自动置换群 或 的面向规则图, 手性图的比例趋于1。我们也获得了具有自动置换群 或 的面向规则超图的相应渐近结果。关键技巧是: 若均匀随机选择一个对称置换, 然后独立地选择一个均匀随机 元素, 这两个元素生成 和 的概率在 时分别趋于 和 。
引用
@article{arxiv.2603.08129,
title = {Proportion of chiral maps with automorphism group $\mathcal{S}_n$ and $\mathcal{A}_n$},
author = {Jiyong Chen and Yi Xiao Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.08129},
year = {2026}
}