使用 Fisher 信息增益进行贝叶斯实验设计的性质
统计理论
2021-09-24 v4 统计理论
摘要
实验设计的贝叶斯决策论方法涉及指定一个设计（所有可控变量的值）以最大化期望效用函数（关于响应与参数分布的期望）。对于大多数常见效用函数，期望效用很少以闭式给出，需要计算昂贵的近似，随后还需在所有可能设计的空间上最大化该近似。这阻碍了贝叶斯方法寻找实验设计的实际应用。然而，近来提出了一种称为 Fisher 信息增益的新效用。所得的期望 Fisher 信息增益可化简为 Fisher 信息矩阵迹的先验期望。由于 Fisher 信息常以闭式给出，这显著简化了近似及后续最优设计的识别。本文表明，对于指数族模型，最大化期望 Fisher 信息增益等价于在降维空间上最大化另一目标函数，从而进一步简化最优设计的识别。然而，若该函数在全局最大值上不足，则最大化期望 Fisher 信息增益的设计会导致不可辨识性。
引用
@article{arxiv.2003.07315,
title = {Properties of using Fisher information gain for Bayesian design of experiments},
author = {Antony M. Overstall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.07315},
year = {2021}
}