观测信息自适应设计的效率

在本工作中,主要目标是通过实验的有效设计使线性回归模型中最大似然估计的精度最大化。精度的一个常用度量是无条件均方误差。无条件均方误差一直是最优设计的主要动机;通常定义为最大化期望 Fisher 信息的凹函数的设计。期望 Fisher 信息的逆渐近等于最大似然估计的均方误差。已有大量文献主张,以适当的辅助统计量为条件的均方误差能更好地代表最大似然估计的精度。尽管有支持条件化的证据,寻找关于条件均方误差最优的设计的努力仍很有限。观测 Fisher 信息的逆比期望 Fisher 信息的逆是条件均方误差的更高阶近似 [Efron and Hinkley (1978)]。有鉴于此,更相关的目标是寻找优化观测 Fisher 信息的设计。与期望 Fisher 信息不同,观测 Fisher 信息依赖于观测数据,不能用于在数据收集前完全预先设计实验。在序贯实验中,来自过去观测的观测 Fisher 信息可用于指导下一次观测的设计。本工作提出一种融入观测 Fisher 信息的线性回归模型自适应设计。结果表明,就条件均方误差而言,所提设计在极限处比任何固定设计(包括最优设计)都更高效。