平面网的相关联络及其性质与应用

我们利用与 d-网相关的联络 $(E,\nabla)$ 给出若干结果与应用。确切地说，我们展示了与该网所表征的一阶微分方程相关的网的基本不变量。它们在概念上和实效上都对联络及其构造提供了新的认识。我们从这一视角描述了 4-网与 5-网，并例如说明该联络解释了网的可线性化条件。此外，我们得到了极大秩网（如例外 5-网以及 4-网）的刻画，通过对 Poincaré 定理关于微分系统的新证明。我们建立了与行列式丛 $(\det E, \det \nabla)$ 及抽取的 3-网相关的迹公式。进一步，秩的确定定理被证明为衡量网的秩给出了显式判据。