具有幂三角不等式的距离空间的性质

度量空间为分析提供了框架并具有若干非常有用的性质。这些性质中有许多部分源自三角不等式。然而，存在一些三角不等式不成立但仍希望进行分析的应用。本文研究若完全移除三角不等式（留下所谓的距离空间）会发生什么，以及若用此处称为“幂三角不等式”的更一般的双参数关系替代三角不等式会发生什么。幂三角不等式代表不可数大类不等式，并将三角不等式、松弛三角不等式和次度量不等式作为特例包含在内。幂三角不等式根据此处称为“幂三角函数”的函数定义。该幂函数本身是一种幂平均，因此关于其指数参数连续且单调，并且还将最大值、最小值、均方、算术平均、几何平均和调和平均运算作为特例包含在内。