缺陷、对偶性与弦的几何 via 格罗布斯特 II：带扭曲的广义几何、规范反常与规范对称性缺陷

这是系列论文中的第二篇，在格罗布斯特 (gerbe) 理论框架下讨论存在世界面共形缺陷时的 2d 非线性 sigma 模型的规范与几何方面。利用该系列第一篇论文 1101.1126 [hep-th] 中建立的正式工具，我们对 sigma 模型的刚性对称性进行了彻底分析，重点在于理论靶空间及其态空间上广义切丛的代数结构，这些结构产生了对称性代数在态上的实现。该分析导致提出了一种新的微分 - 代数构造，它以由靶空间上带联络的阿贝尔束格罗布斯特 2-范畴结构共同决定的方式，扩展了靶空间广义切丛上（格罗布斯特扭曲的）Courant 代数胚的原始定义。该构造可以用与构成多相 sigma 模型靶空间的流形层次相关的相对 Cartan 微积分进行简洁解释。本文还详细讨论了刚性对称性的规范反常，这在 Gaw\c{e}dzki、Waldorf 和作者之前的工作中已通过上同调方法推导并量化。通过将小规范反常重新解释为模拟对称性诺特荷泊松代数的扭曲相对 Courant 代数胚，并通过基于靶空间结构作用群胚的世界面上主丛范畴与由规范 sigma 模型数据构建的范畴之间的等价性，阐明了这一重新解释。最后，大规范反常被识别为实现规范 sigma 模型规范群作用的拓扑缺陷网络存在性的障碍，以及那些在世界面上给出任意拓扑规范束局部平凡化的障碍。