物质波包列的传播、呼吸与跃迁

我们找到了量子谐振子的一组新精确解，其描述了一些波包列，其平均能量正比于振子的量子数与经典能量二者。波包列的中心可像频率为 $\omega$ 的经典谐振子一样振荡。波包列的宽度与高度可与频率 $2 \omega$ 同步变化，表现为一列呼吸子。在一些扰动下，波包列可在不同量子数态之间跃迁。我们解析与数值地证明，该波包列可严格拟合于 Strecher 等人观测并在 Nature 417, 150(2002) 报道的物质波孤子列。当波包以更大振幅呼吸时，它们展现出物质波的周期性坍缩与复原。