Mecke关于混合线生成镶嵌的两个猜想的证明

对于一个紧凸窗口，Mecke描述了一个由离散时间细胞分裂产生的镶嵌过程。在每个时间步，根据等可能律选择现有细胞之一。独立地，向窗口投掷一条直线。如果该直线击中选中的细胞，则该细胞被分割。如果该直线未击中选中的细胞，则该时间步不发生任何事件。利用一个参数依赖于时间的几何分布，Mecke将其构造转化为一个连续时间模型。他提出了两个猜想，假设该连续时间模型在迭代方面具有某些性质。这些猜想引出了第三个猜想，该猜想断言在某些齐次性条件下，STIT镶嵌的构造与Mecke的构造等价。在本文中，前两个猜想得到了证明。证明的一个关键工具是Cowan分类的等可能模型的连续时间版本的一个性质。