非平行 Benenti 张量下的仿 Kaehler 与仿 Kaehler-Einstein 度量及其四维正规形
微分几何
2026-01-06 v1
摘要
研究同构度量（即共享相同无参数大气测地线的度量）是一件经典且既定的研究领域。在 Kaehler 语境下，这一研究分支称为 c-投影几何：主要研究共享相同复杂大气测地线（称为 J-平行曲线，其中 J 为复结构）的 Kaehler 度量。在本文中，我们在仿 Kaehler 语境下发展投影等价性理论，通过研究共享相同 T-平行曲线的仿 Kaehler 度量，其中 T 为仿复结构：我们称此类度量为 pc-投影等价度量。在任意维数中建立一些一般结果后，本文聚焦于四维情形。一个主要成果是对四维 pc-投影等价（但非仿射等价）度量的局部描述，以及作为此结果的应用，刻画其中哪些度量属于 Einstein 型。
引用
@article{arxiv.2601.02159,
title = {Projectively equivalent para-Kaehler and para-Kaehler-Einstein metrics with non-parallel Benenti tensors and their normal forms in dimension four},
author = {Gianni Manno and Filippo Salis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.02159},
year = {2026}
}