投影球面游走：一种用于曲面偏微分方程的蒙特卡罗最近点方法

我们提出了投影球面游走(PWoS)，一种新颖的、逐点的、无需离散化的蒙特卡罗求解器，用于带狄利克雷边界的曲面偏微分方程，它是球面游走方法(WoS) [Muller 1956; Sawhney and Crane 2020]的推广。我们将为体积域内偏微分方程设计的WoS的递归关系，调整到曲面周围的体积邻域，并在每个递归步骤结束时，将球面上的采样点投影回曲面。我们利用最近点方法中使用的最近点延拓理论来论证对WoS的这一简单修改。为了定义PWoS的有效体积邻域域，我们开发了估计曲面局部特征尺寸的策略，并计算了沿其法线方向延拓的曲面上到狄利克雷边界的距离。我们还为PWoS设计了一种均值滤波方法，以提高当曲面表示为多边形网格或点云时该方法的效率。最后，我们研究了PWoS的收敛性，并展示了其在图形学任务中的应用，包括扩散曲线、测地距离计算和波传播动画。我们展示了我们的方法适用于各种类型的曲面，包括混合余维曲面。