周长监视问题研究进展

我们考虑由Kingston、Beard和Holt于2008年提出、并由Davis、Humphrey和Kingston于2019年研究的周长监视问题。在该问题中，$n$架无人机监视一个有限区间，以匀速运动且仅在相遇另一架无人机时交换信息。Kingston等人描述了一种协调其行为的特定在线算法，并要求给出无人机完全同步前所需时间的上界。他们将算法行为分为两个阶段，并基于推测的最坏情况配置给出了各阶段长度的上界。Davis等人对阶段1的推测给出了反例。我们给出了阶段2的紧上界，表明在此情况下推测的最坏情况是正确的。我们还给出了阶段1及同步总时间的新的下界，并报告了在获得上界方面的部分进展。