法里分数之积

阶为$n$的法里分数$F_n$由所有位于闭单位区间内且分母至多为$n$的最简分数$\frac{h}{k}$组成。本文考虑阶为$n$的所有非零法里分数之积$F_n$。它研究了由$\log(F_n)$衡量的其增长以及由固定素数的幂给出的可除性性质$ord_p(F_n)$，作为$n$的函数。$\log(F_n)$的增长与黎曼假设相关。本文从理论和经验上研究了函数$ord_p(F_n)$并提出了它们可能具有的几个未证明的性质(P1)-(P4)。它给出的证据提升了这样一种可能性：黎曼假设也可能被编码在单个素数$p$的$ord_p(F_n)$中。这种编码利用了这些乘积与阶为$n$的所有既约和未约法里分数之积$G_n$的关系，它们通过莫比乌斯反演相连。它涉及新的算术函数，这些函数将莫比乌斯函数与到固定素数基$p$的基数展开的函数混合。