探测普朗克尺度：时空量子结构对时间演化算符的修正

在非相对论量子力学（NRQM）中演化波函数的传播子可表示为时间演化算符的矩阵元：即 $G_{\rm NR}(x)= \langle{\mathbf{x}_2}|{U_{\rm NR}(t)}|{\mathbf{x}_1}\rangle$，以位置算符的正交归一本征右矢 $|{\mathbf{x}}\rangle$ 表示。在量子场论（QFT）中，无法定义概念上有用的单粒子位置算符或其本征右矢。也无法将相对论（费曼）传播子 $G_R(x)$ 解释为演化任何种类的单粒子波函数。尽管如此，在 QFT 中确实可将自由无自旋粒子的传播子表示为矩阵元 $\langle{\mathbf{x}_2}|{U_{\rm R}(t)}|{\mathbf{x}_1}\rangle$，对应适当定义的时间演化算符和由空间坐标标记的（非正交）右矢 $|{\mathbf{x}}\rangle$。在接近但不太接近普朗克尺度的介观尺度，可通过引入零点长度纳入量子引力对传播子的修正。结果表明，即便此 QG 修正传播子也可表示为矩阵元 $\langle{\mathbf{x}_2}|{U_{\rm QG}(t)}|{\mathbf{x}_1}\rangle$。我描述这些结果并探讨若干推论。结果表明，演化算符 $U_{\rm QG}(t)$ 在亚普朗克时间间隔下变为非幺正，而在大于普朗克时间的时间间隔下保持幺正。结果可推广至任意超静态弯曲时空。