通过准正规模和黑洞阴影探测有效量子引力

最近在量子引力的哈密顿约束方法中提出了两个量子修正的黑洞模型，保持了广义协变性。我们使用四种方法研究了这些黑洞的准正规谱：高阶 WKB 近似配合 Padé 逼近、时域积分、Frobenius 方法和伪谱方法。Frobenius 方法尤其允许我们确定频率的精确值，包括泛音。这两个模型在量子参数 $\xi$ 的选择上有所不同，我们可以通过它们的准正规谱加以区分。在第一个模型中，增大量子参数导致基频的实振荡频率和阻尼率升高。相比之下，第二个模型在引入量子参数时最弱阻尼模的振荡频率降低。我们证明，虽然基频随量子参数的变化相对缓慢，但前几个泛音偏离其 Schwarzschild 极限的速率递增。这导致了一种定性新行为：随着量子参数增大，第一阶及更高阶泛音的频率实部趋于零。除了随量子参数微扰的模分支外，我们在中等量子参数值处还观察到一些非微扰模。此外，我们计算了这些黑洞投射的阴影半径，并讨论了基于对 Sgt A* 观测的可能约束。作为附带成果，我们测试了基于近期无参数化方法计算此类准正规模的方法，表明参数化形式体系在小耦合值时可用于估计基频，但即使对最低阶泛音也不够充分。