探测引力波衍射引力透镜效应以探测小尺度功率谱

我们发展了一种新方法，通过引力波衍射透镜效应探测亚星际尺度的物质分布。预计来自 Einstein 探测器和 DECIGO 的五年观测数据可探测 $k= 10^5\sim 10^8 \,{\rm Mpc}^{-1}$ 的尺度，功率谱水平可达 $P(k) = 10^{-16} \sim 10^{-14} \,{\rm Mpc}^3$。这些结果可解释为原始黑洞在 $M_{\rm PBH} \gtrsim 10^{-3}M_\odot$ 范围内达到 $f_{\rm PBH} = 10^{-6}$ 水平，或 QCD 轴小暗面在 $m_a = 10^{-3} \sim 10^{-12} \,{\rm eV}$ 范围内。本文的关键结果是推导出尺度 $k$ 与引力波频率 $f$ 之间的近似关系，这种关系基于大量「多重透镜」事件的统计分析。该关系使得能够直接测量特定尺度上的功率谱，其灵敏度由模型无关的核函数 $\delta P(k)$ 表征。此外，我们还基于「 Fresnel 数」 $N_F$ 描述了「多重透镜」的统计特性。当 $N_F \gtrsim {\cal O}(1)$ 时，透镜效应的统计显著性可约等于透镜效应的方差，这与物质分布的功率谱以及其他矩数直接相关。