具有突发到达任务的优先队列

最近大规模数字记录的可获取性提高，使得人们能够监测人类活动，例如单个用户连续两次访问网络门户的时间间隔分布、用户连续发送两封电子邮件的时间间隔分布、单个人连续两次图书馆借阅的时间间隔分布等。有趣的是，这些分布表现出普适行为 $D(\tau)\sim \tau^{-\delta}$，其中 $\tau$ 为事件间隔时间，$\delta \simeq 1$ 或 3/2。这种普适行为已通过基于优先级运行的队列中任务的等待时间分布进行建模；等待时间遵循幂律分布 $P_{\rm w}(\tau)\sim \tau^{-\alpha}$，其中 $\alpha=1$ 或 3/2，具体取决于队列动力学的细节。在这些模型中，单位时间间隔内到达的任务数量被假设遵循泊松型分布。然而对于电子邮件系统，我们测量到单位时间内送达邮箱的电子邮件数量遵循具有通用指数 $\gamma$ 的幂律分布。针对这种情况，我们解析地获得了指数 $\alpha$，该指数不一定为 1 或 3/2，而是根据 $\gamma$ 取非普适值。我们开发了生成函数形式体系以获得指数 $\alpha$，这与先前研究中使用的连续时间近似不同。