不完全跳跃扩散市场中欧式期权的定价

我们研究风险资产价格由跳跃扩散建模的金融市场中的期权价格。Schweizer (1996) 在一般半鞅框架下，继 F"ollmer 与 Sondermann (1986) 以及 Bouleau 与 Lamberton (1989) 的早期工作之后，提出此类期权的正确价格是所需的初始财富，使得通过自融资组合产生在方差意义下尽可能接近 payoff F 的终端财富成为可能。Schweizer 称此价格为逼近价格，并研究了该价格及其对应最优组合的有趣一般性质。然而，这些作者均未在具体情形中显式计算该价格。这正是本文的动机：我们应用随机控制方法，在资产由跳跃扩散描述的市场设定中计算该价格。我们的方法涉及 Stackelberg 博弈与适当修正的随机最大值原理。我们证明存在唯一的最优初始财富，记为 z^，及其对应的最优组合 {\pi}^。若风险资产价格系数为确定性，我们证明 z^=E_{Q*}[F]，其中 Q* 为特定的等价鞅测度(EMM)。这尤其表明最小方差价格无套利。随后对于一般情形，我们应用适当的最优随机控制最大值原理，将最小方差价格 z^=p_{mv}(F) 与哈密顿量及其伴随过程相联系，并证明在某些条件下，对由线性方程组解集合描述的 EMM 族 M_0 中任意 Q_0，有 z^=E_{Q_0}[F]。最后，我们通过具体例子说明所得结果。