依赖的代价：含依赖项的随机子模最大化

本文研究受拟阵和背包等打包约束的含依赖项随机子模最大化问题。我们问题的输入是一个有限项集，每项处于一组可能状态中的特定状态。选取一项后，我们可观测其状态。我们假设关于项和状态的单调子模效用函数，目标是自适应地选择一组项以最大化期望效用。先前关于随机子模最大化的研究常假设项的状态独立，然而该假设一般而言可能不成立。这促使我们研究含依赖项的随机子模最大化问题。我们首先引入“独立度”概念以刻画一项状态依赖于其他项的程度。然后我们提出一种非自适应策略，其以因子 $\alpha(1-e^{-\frac{\kappa}{2}+\frac{\kappa}{18m^2}}-\frac{\kappa+2}{3m\kappa})$ 逼近最优自适应策略，其中 $\alpha$ 的值取决于约束类型，例如对拟阵约束 $\alpha=1$，$\kappa$ 为独立度，例如对独立项 $\kappa=1$，$m$ 为项数。我们还分析了具有前缀闭约束的我们问题的自适应间隙，即最佳自适应策略与最佳非自适应策略价值之比。