竞争代价与对决博弈

我们在Immorlica等人引入的一般框架下研究竞争，并回答了他们提出的主要开放问题。Immorlica等人从竞争的角度考虑了经典的优化问题，并引入了一类称为对决博弈的一般博弈。他们将这种竞争建模为零和博弈，其中两个玩家争夺用户的满意度。在他们主要且最自然的博弈——排序对决中，用户通过提交查询来请求一个网页，玩家则根据提交的查询输出所有可能网页的一个排序。用户倾向于选择将其请求的网页显示在更高排名的排序。双方玩家的目标都是最大化自己的排序击败对手排序并获得用户注意的概率。Immorlica等人证明，这种博弈会引导双方玩家提供次优的搜索结果。然而，他们将以下问题留作主要的开放问题：“算法之间的竞争是改善还是降低了预期性能？”在本文中，我们针对排序对决以及更一般的对决博弈类解决了这一问题。更准确地说，我们研究两个玩家竞争时排序的质量。该博弈是零和博弈，因此博弈的任何纳什均衡都可以用极小极大策略来描述。令用户对一个排序的效用值为其请求项在相应排序中位置的函数，而一个排序的社会福利为该排序对用户的期望效用值。我们提出竞争代价，即最差极小极大策略下的社会福利与社会规划者所获社会福利之比。我们使用这一准则来分析排序对决中排序的质量。我们证明，极小极大结果的质量惊人地接近最优解的质量。