快变!数字化,第一部分:从 NKS 数论到基于零因子的“XORbitant”语义,经由 Cayley-Dickson 过程与“表示”
摘要
伟大的非线性革命之对象——1960 至 70 年代的灾变与混沌(以下称 CT);以及近来涌现的小世界与无标度网络理论(NT)——将被一种聚焦于数字化(即二元串)的新型数论 spliced 在一起。NT 节点于是成为 CT 内容的特征丰富表示(‘根际’中的小瘤)。零因子(ZD)的‘盒筝’形式体系——首现于 16 维 Sedenions,其后见于所有由 Imaginary 经 Cayley-Dickson 过程(CDP)导出的更高 2^N-ions——可对此类‘ enrichment’小瘤建模。其(位串 XOR 相对于矩阵乘法)运算展开为 CT 中与‘零度划分’相联对象的‘表示’:奇点。由此经 CDP 对增长 N 拓展至 2^N-ions 而达分形与混沌的路径,将使我们涉足高维‘进位溢出’之图形,一如‘放射表’(ZD 之于群论者 Cayley 表的粗略等价)中曼陀罗式图案所显。我将以一段关于‘Hjelmslev 网’(我主张其即缺失的 CDP)的引文引入,该文出自著名后现代文本 Deleuze 与 Guattari 的《千高原》(‘根际’意象所源)。借 Jean Petitot 基于 CT 的结构主义之力,Algirdas Greimas 的‘符号学方阵’将示我们以 ZD‘表示’显式联结 CT 与符号学基础之道,而盒筝飞翔其间的无限维 ZD 元分形或‘天空’——首现于 32 维 Pathions 并涵摄更高 2^N-ions——将为 Levi-Strauss 神话运作‘典型公式’之展开提供充裕空间。(这些结果用以扩展本人在 Wolfram Science 网站可得的 2004 NKS 论文。)
引用
@article{arxiv.math/0603281,
title = {Presto! Digitization, Part I: From NKS Number Theory to "XORbitant" Semantics, by way of Cayley-Dickson Process and Zero-Divisor-based "Representations"},
author = {Robert P. C. de Marrais},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603281},
year = {2007}
}
备注
Expanded version of talk presented Oct. 29, 2005, at Midwest NKS Conference, "Systems Based on Numbers," U. of Indiana at Bloomington. (Dependency on graphics, and need for culling same herein, requires splitting the argument, like Caesar's Gaul, into 3 parts, this being the first.) 33 pages: 19, main body; 7, source-code appendix; 6, endnotes. 6 figures