作为同伦类型模型的群oid预层
代数拓扑
2025-11-05 v2 范畴论
摘要
我们引入群oid（弱）检验范畴的概念，这是一个小范畴 A，使得 A 上的群oid值预层以“典范且良好”的方式建模同伦类型。该定义不要求 A 先验地是（弱）检验范畴，但我们证明了两个重要的比较结果：(1) 每个弱检验范畴都是群oid弱检验范畴，(2) 一个范畴是检验范畴当且仅当它是群oid检验范畴。作为应用，我们获得了同伦类型的新模型，例如带或不带连接的立方集内部的群oid范畴、胞腔集内部的群oid范畴、半单纯集内部的群oid范畴等。我们还作为一个副产品结果证明，小范畴范畴内部的群oid范畴建模同伦类型。
引用
@article{arxiv.2209.13346,
title = {Presheaves of groupoids as models for homotopy types},
author = {Léonard Guetta},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.13346},
year = {2025}
}
备注
Revision of the previous version. Some minor improvements here and there, the introduction has been rewritten and a new section at the end with an additional result has been added. 42 pages