通过Kronecker积实现前缀求和

本文通过线性代数视角重新审视前缀求和问题。我们描述了一种将三角全1矩阵分解为两个Kronecker积之和的恒等式，并将其用于设计递归前缀求和算法和电路。值得注意的是，提出的电路族同时具备以下三个特性：(i)零缺失，(ii)每级常数fan-out，以及(iii)对于输入长度为n的深度显著小于$2\log(n)$。作为应用，我们展示如何使用这些电路设计具有$1.893\log(n)+O(1)$Toffoli深度、$O(n)$个Toffoli门以及$O(n)$个额外 qubit 的量子加法器，改进了现有构造的Toffoli深度和/或Toffoli规模。