涉及 Hilbert 空间与迹类算子的算子空间的预对偶

继续研究有界线性映射空间 $\mathcal{L}(H,Y)$ 的预对偶，我们考虑 $H$ 为 Hilbert 空间的情形。我们建立了 $\mathcal{L}(H,Y)$ 的等距预对偶与 $Y$ 的等距预对偶之间的自然对应关系。主要要素是一个 Tomiyama 型结果，该结果表明每个在 $\mathcal{L}(H,Y)$ 的二次对偶中补全 $\mathcal{L}(H,Y)$ 的压缩投影自动成为右 $\mathcal{L}(H)$-模映射。作为应用，我们证明了 $\mathcal{L}(\mathcal{S}_1)$（迹类算子空间上的算子代数）的等距预对偶对应于 $\mathcal{S}_1$ 本身的等距预对偶（且数量丰富）。另一方面，紧算子是使 $\mathcal{S}_1$ 的乘法分别弱*连续的 $\mathcal{S}_1$ 的唯一预对偶。