通过张量学习预测多维数据

多维数据的分析在统计与机器学习研究中正成为一个愈发相关的主题。鉴于其复杂性，此类数据对象通常被重塑为矩阵或向量后再进行分析。然而，该方法存在若干缺陷。首先，它破坏了多维空间中数据点之间的内在联系；其次，模型中待估参数的数量呈指数增长。我们开发了一个克服这些缺陷的模型。具体而言，本文提出一个保持数据集内在多维结构的简约张量回归模型。采用 Tucker 结构以实现简约性，并引入收缩惩罚来处理过拟合与多重共线性。为估计模型参数，开发了交替最小二乘（Alternating Least Squares）算法。为验证模型的性能与鲁棒性，进行了模拟实验。此外，我们通过对 Foursquares 时空数据集以及宏观经济面板数据集实施自回归设定，开展了实证分析，突显了模型相对于基准模型的预测能力。总体而言，所提模型能够优于预测文献中的基准模型。