预形状微积分：基础及其在网格质量优化中的应用
最优化与控制
2021-06-18 v3
摘要
由优化过程引起的计算网格变形通常导致网格质量下降甚至网格破坏。我们提出一种使用预形状的理论框架，以推广经典形状优化与微积分。我们定义预形状导数并推导相应的结构与微积分定理。特别地，与仅具有法向方向的经典形状导数不同，预形状导数中包含了切向方向。经典形状优化与微积分中的技术被证明可沿用至该框架。我们引入了一类网格质量优化问题，其可利用预形状导数求解。该类问题允许同时优化经典形状目标与网格质量，而不损害经典形状优化解。新技术在二维与三维情形下被实现并进行了数值测试。
引用
@article{arxiv.2012.09124,
title = {Pre-Shape Calculus: Foundations and Application to Mesh Quality Optimization},
author = {Daniel Luft and Volker Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.09124},
year = {2021}
}