基于预形状微积分的形状与网格质量同步优化
最优化与控制
2021-03-30 v1
摘要
由形状优化过程生成的计算网格通常会出现网格质量下降甚至网格破坏的问题。本文提供一种正则化通用形状优化问题的方法，以提升形状与体网格的质量。为此，我们采用预形状微积分（参见arXiv:2012.09124）。正则化解的存在性得到保证。此外，建立了修正预形状梯度系统的一致性。我们给出了预形状梯度系统的修正形式，其允许在改善网格质量的同时进行形状优化。原问题的最优形状在正则化下保持不变。我们方法的计算负担有限，因为无需为正则化形状梯度额外求解可能更大的（非）线性系统。我们针对一个难以求解的二维问题实现并比较了预形状梯度正则化方法。由于我们的方法不依赖于表示形状梯度的度量选择，我们采用并比较了几种不同的度量。
引用
@article{arxiv.2103.15109,
title = {Simultaneous Shape and Mesh Quality Optimization using Pre-Shape Calculus},
author = {Daniel Luft and Volker Schulz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.15109},
year = {2021}
}