柏拉图《泰阿泰德》'数学部分'中的幂与划分
摘要
在两篇文章（[Brisson-Ofman1, 2]）中，我们分析了所谓柏拉图《泰阿泰德》的'数学段落'，《泰阿泰德》是与《智术师》和《政治家》组成三部曲的第一篇对话。在本文中，我们更详细地研究一个重要之点，即'幂'（''）的'定义'。虽然在 [Brisson-Ofman2] 中已表明得到该定义的各个步骤在数学与哲学上是不正确的，但本文解释了为何该定义本身是有问题的。然而，它是三部曲中至少第一个通过划分下定义之例。这一点通常被现代注释者忽略，尽管如我们将试图表明的，它在数学语境中引发了至少三个根本问题：'logos' 的意涵、'元素与复合'之间的联系，当然还有'幂'的问题。我们对《泰阿泰德》'数学段落'（含本文）工作的主要后果之一，是挑战所谓的'主流标准解释'。特别地，遵循 [Ofman2014]，我们质疑柏拉图赞扬并颂扬数学家 Theodorus 与青年 Theaetetus 的说法。依据我们的分析，这一被视为不证自明的主张招致诸多错误。反之，我们对 Theaetetus 数学错误的分析凸显了对话中一些通常被忽视的失败的主因：对'logos'的遗忘，先在'数学部分'，继而在随后的讨论中，最终是对话结尾处其定义四次连续尝试的失败。即，如我们将显示的，该段落与对话结尾研究的问题紧密相连，也通过'划分下定义'的方法与三部曲的另两部分相连。最后，若我们的结论不同于通常者，大概是因为该段落或许首次同时被从哲学、历史与数学视角分析。它通常或被哲学史家视为题外插话（例如 [Burnyeat1978]），或被数学史家视为脱离对话其余部分的孤立文本（例如 [Knorr1975]），或被数学家视为讨论现代数学某些巧妙发展的 pretext（例如 [Kahane1985]）。[Brisson-Ofman1]: Luc Brisson-Salomon Ofman, `Theodorus' lesson in Plato's Theaetetus(147d3-d6) Revisited-A New Perspective', to appear[Brisson-Ofman2]: Luc Brisson-Salomon Ofman, `The Philosophical Interpretation of Plato'sTheaetetus and the Final Part of the Mathematical Lesson (147d7-148b)', to appear[Burnyeat 1978]: Myles Burnyeat, `The Philosophical Sense of Theaetetus' Mathematics',Isis, 69, 1978, 489-514[Kahane1985]: Jean-Pierre Kahane, `la th{\'e}orie de Th{\'e}odore des corps quadratiques r{\'e}els',L'enseignement math{\'e}matique, 31, 1985, p. 85-92[Knorr1975]: Wilbur Knorr, The evolution of the Euclidean elements, Reidel, 1975[Ofman2014]: Salomon Ofman, `Comprendre les math{\'e}matiques pour comprendre Platon-Th{\'e}{\'e}t{\`e}te (147d-148b)', Lato Sensu, I, 2014, p. 70-80
引用
@article{arxiv.1808.10257,
title = {Powers and division in the 'mathematical part' of Plato's Theaetetus},
author = {Luc Brisson and Salomon Ofman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.10257},
year = {2018}
}
备注
This is a preliminary version not edited. For the final one, the direct link to the Journal is: http://www.aracneeditrice.it/index.php/pubblicazione.html?item=9788825512533