重力作用下非线性颗粒链的幂律

微弱冲击产生的信号在受重力压实的颗粒链中以振荡方式和色散方式传播。对于幂律型接触力，我们证明该色散类型遵循随深度的幂律。颗粒位移信号的幂律为 $h^{-1/4(1-1/p)}$，其中 $h$ 和 $p$ 分别表示深度和接触力的指数；颗粒速度的幂律为 $h^{-1/4(1/3+1/p)}$。其他深度相关的振荡频率、波长和周期的幂律可通过结合上述两个量以及相位速度幂律 $h^{1/2(1-1/p)}$ 来获得。我们通过与数值模拟得到的数据比较来验证上述幂律。