轴对称薄雕盘的势能

我们研究轴对称、薄雕盘（razor-thin disk）所产生的引力势能。在某些限制下，盘的一侧的势能等效于垂直于盘面的轴线上线性质量分布所产生的势能。我们首先建立两种质量分布产生相同势能之间的联系。随后，我们考虑所有产生等价于由基本β分布及其变体在区间 $[0,1]$、$[1,\infty)$ 或 $[0,\infty)$ 上定义的线性质量分布所产生势能的盘面密度轮廓。这些模型族由于势能在所有情况下最多只需对坐标的初等函数进行一次实数数值积分即可给出，而且许多情况下结果为闭式表达式。许多真实盘的势能可由这些盘模型的某种组合来构建。