圆上量子态的 Posmom 谱学

通过发展粒子位置 - 动量点积（即所谓的 \textit{posmom} $\mathbf{x}\cdot \mathbf{p}$）分布的分析，将其应用于二维笛卡尔坐标系中圆上的量子态，我们给出了圆上自由运动本征态（即角动量的 $z$ 轴分量）的 posmometry（由 Y. A. Bernard 和 P. M. W. Gill 近期引入，Posmom: The Unobserved Observable, J. Phys. Chem. Lett. 1(2010)1254）。Posmom 具有两种宇称对称性，具体而言，在分别表示关于 $x$ 轴和 $y$ 轴镜像对称的两个操作 $m_{x}$ 和 $m_{y}$ 下保持不变。Posmom 的完整本征函数集随后是四值的，由四个基本部分组成，每一部分定义在圆的不同象限内。结果不仅具有潜在的实验可检验性，而且反映了一个事实，即圆 $S^{1}$ 嵌入二维平坦空间 $R^{2}$ 在物理上是合理的。