Jacobi-Stirling 数与广义 Ramanujan 多项式的正性性质

推广 Egge 和 Mongelli 的近期结果，我们证明了 Jacobi-Stirling 数 $\js(n,k;z)$ 和 $\JS(n,k;z)$ 的每条对角线序列是 P\'olya 频率序列当且仅当 $z\in [-1, 1]$，并研究了这些数的 $z$-全正性性质。此外，证明了多项式序列 $$\biggl\{\sum_{k=0}^n\JS(n,k;z)y^k\biggr\}_{n\geq 0}\quad \text{and} \quad \biggl\{\sum_{k=0}^n\js(n,k;z)y^k\biggr\}_{n\geq 0}$$ 是强 $\{z,y\}$-对数凸的。同样地，我们将 Chen 等人关于 Ramanujan 多项式的近期结果推广至 Chapoton 的广义 Ramanujan 多项式。最后，通过建立 Ramanujan 多项式与源于 Lambert $W$ 函数的一个序列之间的联系，我们给出了该序列单峰性的简洁证明，此前 Kalugin 和 Jeffrey 已证明过这一结论。