赋值映射的正性蕴含约化动力学的完全正性

考虑系统-环境可能初态的集合 $\mathcal{S}=\lbrace\rho_{SE}\rbrace$。将每个 $\rho_{S}\in \mathrm{Tr}_{E}\mathcal{S}$ 映到一个 $\rho_{SE}\in \mathcal{S}$ 的映射称为赋值映射。赋值映射一般是 Hermitian 的。在本文中，我们限定于赋值映射还是正的情形，并证明这蕴含所谓的参考态是一个 Markov 态。参考态的 Markov 性导致存在另一个完全正的赋值映射。因此，系统的约化动力学也是完全正的。作为一个推论，当系统 $S$ 是一个量子比特时，我们证明：若 $\mathcal{S}$ 包含纠缠态，则要么对于至少一个系统-环境的幺正时间演化 $U$，约化动力学不由一个映射给出，要么对于至少一个 $U$，约化动力学是非正的。