基于谱测度的组合优化

我们从组合优化的角度研究了谱测度 (Spectral Measures of Risk)。我们推导了适用于一般谱测度 M_phi 的 Pflug--Rockafellar--Uryasev 方法，以最小化 alpha--Expected Shortfall。我们证明，谱测度的最小化问题等价于最小化包含额外参数的适当函数，而该函数在所有参数上都具有分段线性和凸性特征，且不存在排序子程序，这使得高效的最小化方法成为可能。在此过程中，我们揭示了一种新的图景：经典的风险-收益问题（即在约束收益下最小化风险或在约束风险下最大化收益）被证明等价于对单个适当谱测度的无约束优化。换言之，最小化谱测度本身就是一种优化过程，风险最小化与收益最大化无法从中分离。