多边形体积监控问题：基于参数线性规划的控制屏障函数

受可行空间监控多个控制屏障函数（CBFs）以及多边形碰撞规避的最新研究启发，本文研究了多边形体积监控（PVM）问题，其目标是为非线性系统的输入设计控制律，以防止状态依赖的多边形体积减小到零。近期研究探索了将切比雪夫球方法应用于优化理论以解决PVM案例的思路，但由此引起的非光滑性问题尚未得到解决。本文继续研究该主题，本文的主要贡献是通过方向导数首次建立了非光滑CBF与参数优化理论之间的关系，从而更方便地解决PVM问题。具体而言，受切比雪夫球方法的启发，我们建立了一种基于参数线性规划（PLP）的非光滑屏障函数候选方案用于PVM，然后提出了其为非光滑CBF的充分条件，基于此提出了一种具有保证可行性的基于二次规划（QP）的安全滤波器，以解决PVM问题。最后给出一个数值仿真例子，以展示所提出安全滤波器的效率。