最大特征值函数的多项式(混沌)逼近:效率与局限
数值分析
2020-11-03 v2 数值分析
动力系统
最优化与控制
概率论
摘要
本文关注参数化特征值问题的谱横坐标函数(特征值实部之上确界)的多项式逼近,当参数对应于随机变量实现时,其与多项式混沌逼近密切相关。与已有工作不同,我们强调了谱横坐标函数光滑性性质的主要作用。即便特征值问题的矩阵是参数的解析函数,谱横坐标函数也可能并非处处可微,甚至非处处 Lipschitz 连续,这与多个最右特征值或重数大于一的最右特征值有关。所呈现的分析表明,光滑性性质严重影响基于 Galerkin 与配点的多项式逼近的逼近误差,以及用积分法求系数的数值误差。通过软件 Chebfun 在基准问题上进行的实验文档可公开获取。
引用
@article{arxiv.1804.03881,
title = {Polynomial (chaos) approximation of maximum eigenvalue functions: efficiency and limitations},
author = {Luca Fenzi and Wim Michiels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.03881},
year = {2020}
}
备注
This is a pre-print of an article published in Numerical Algorithms. The final authenticated version is available online at: https://doi.org/10.1007/s11075-018-00648-9